Meine Nachbarn haben mich darum gebeten, heute Abend auf ihre Kinder aufzupassen.
Why we have here aufzupassen and not just aufpassen?
Which is the rule for this zu in the middle that I have to look for?
Thank you.
PS: if you prefer, you can answer in German as well, I’ll try to translate it.
EDIT: If needed, I’ve found also this long article about zu and um-zu. I’ll leave it here for future reference: "zu" or "um zu" - Infinitive Clauses (When to use which)
Es ist genauso wie auf Englisch:
zu = to
Es gibt Infinitive mit und ohne “zu”, wie auf Englisch mit und ohne “to”.
Bei “bitten” muss man den Infinitiv mit “zu” benutzen, wie auf Englisch bei “ask”:
My neighbors have asked me to take care of their children
Aber bei trennbaren Verben muss man dieses “zu” zwischen dem Präfix und dem Verb schreiben:
I can’t explain it well, but the rules are explained here: Look at the part Trennbare Verben in Infinitivsätzen Infinitiv mit zu (Infinitivsätze) | Grammatik | Unkomplizierte Erklärung
In Italian it’s explained here: (A bit before the Übungen)
Davide, scusa ma mi sembra que queste cose siano piuttosto “elementali”. Tu impari il tedesco da qualche tempo già e forse dovresti saperle. Credo que ci siano delle lezioni su Lingq dove si spiega la grammatica. Per esempio, quelle scritte da Evgenii.
Se le leggi, puoi imparare la grammatica e pratticare il tedesco allo stesso tempo.
Si, le ho lette quelle lezioni ma non ho capito niente nel modo in cui sono spiegate.
Il fatto è che ho sbagliato il modo in cui probabilmente studiavo o la mia testa non ce la faceva e mi sono dimenticato tutta la grammatica che ho studiato. Praticamente ero regredito.
Ora studio in modo diverso e predo input da parti diverse, tra cui quelle di chiedere anche nel forum. Ho cambiato completamente il mio modo di imparare e sta funzionando.
È vero che sembra elementare questa regola ma per me più o meno, in realtà il mio livello è sempre A1/A2 in questo momento.
Comunque grazie a questi esempi ho capito dove sta il problema. Grazie 
Thanks for the links, it’s what I needed to be pointed at. I take this as reference for myself: Infinitiv mit zu (Infinitivsätze) | Grammatik | Unkomplizierte Erklärung
Simplifying, basically it’s always used in a secondary clause without subject (with the only subject in the main clause) and it’s not used is a dass sentence.
It can be used in a secondary clause with um, ohne, anstatt.
I’m sure there will be other tricks but I’ll read it more carefully in the next days.